Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x+m-3) nghịch biến trên khoảng (-2;4). Số phần tử của S là? biết m ϵ [-1;5)
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |f(x – 1) + m| có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Đáp án A.
Phương pháp: Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số y = |f(x – 1) + m| và thử các trường hợp và đếm số cực trị của đồ thị hàm số. Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số liên tục và đổi chiều.
Cách giải: Đồ thị hàm số y = f(x – 1) nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải 1 đơn vị nên không làm thay đổi tung độ các điểm cực trị
Đồ thị hàm số y = f(x – 1) + m nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x – 1) lên trên m đơn vị nên ta có: yCD = 2 + m; yCT = –3 + m; yCT = –6 + m
Đồ thị hàm số y = |f(x – 1) + m| nhận được bằng cách từ đồ thị hàm số y = f(x – 1) + m lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.
Để đồ thị hàm số có 5 cực trị
=>S = {3;4;5} => 3+4+5 = 12
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x − 1 + m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f '(x)như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)-m)+2f(x)=3(x+m) có đúng 3 nghiệm thực .Tổng các phần tử của S bằng
A. 0
B. -6
C. -7
D. -5
Ta có
Quan sát đồ thị có
Đặt phương trình trở thành:
Khi đó
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt
Tổng các phần tử củaS bằng
Chọn đáp án C.
Cho đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = f x + 2018 + 1 3 m 2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của S bằng
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 9.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x - 2018 + m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng
A. 9
B. 7
C. 12
D. 18
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin x) = 2sin x +m có nghiệm thuộc khoảng 0 ; π . Tổng các phần tử của S bằng:
A. -10
B. -8
C. -6
D. -5
Cho hàm số f(x)=3sinx +3. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f 3 ( x ) - 3 m f 2 ( x ) + 3 ( m 2 - 4 ) f ( x ) - m nghịch biến trên khoảng ( 0 ; π 2 ) . Số tập con của S bằng
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left(x\right)=x\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)\) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=f\left(\dfrac{x+2}{x+m}\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(10;+\infty\right)\) . Tính tổng các phần tử của S.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y=f(x-2019) được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.
Đồ thị hàm số y=f(x-2019)+m-2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x-2019) theo chiều song song với trục Oy lên trên m-2 đơn vị.
Đồ thị hàm số y=|f(x-2019)+m-2| được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị y=f(x-2019)+m-2 phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Do đó để đồ thị hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y=f(x-2019)+m-2 có